若不等式2x-1>m(x*x-1)对任意m∈[-2,2]都成立，求实数x的取值范围

一般来说就是要分离变量
1)当(x^2-1)>0时即m<(2x-1)/(x^2-1)对于|m|<=2恒成立,
那么(2x-1)/(x^2-1)>2解得(1/2)(1-根号3)<x<(1/2)(1+根号3)又因为(x^2-1)>0所以1<x<(1/2)(1+根号3)
2)(x^2-1)=0时,x=1符合题目
3)(x^2-1)<0时即m>(2x-1)/(x^2-1)对于|m|<=2恒成立
那么(2x-1)/(x^2-1)<-2解得(1/2)(-1-根号7)<x<(1/2)(-1+根号7)又因为(x^2-1)<0所以-1<x<(1/2)(-1+根号7)
综合-1<x<(1/2)(-1+根号7)或者x=1或者1<x<(1/2)(1+根号3)
恒成立问题也可考虑变换主元法，比如关于x的函数可以看做关于参数的函数；
这题还可以这样做:(x^2-1)m-2x+1<0对|m|<=2恒成立,看做一次函数